濾過装置

胴体の長さ薬12センチ、尾は長くヒラヒラしている全長15センチ程の黒出目金の飼育について教えてください。
横が45センチのスリムな水槽で飼育しているのですが、粘膜の量やフンが多くすぐに水が濁ります。
そして、尾がちぎれるほど病気になります。
常に尾の先が透明で部分的に赤くなっており、背鰭の先もギザギザになってしまっています。

スリムフィルターと、水作のロカボーイの大きい方で濾過をしているのですが濾過不足の水質悪化でしょうか。ちなみに暑いのでヒーターは入れておらず、入れたとしてもオートヒーターです。
砂利も入れてません。

この大きさの出目金では濾過装置が不足しているのでしょうか。外付けの濾過の方がいいのでしょうか。おすすめの濾過装置があれば教えてください。よろしくお願いします。